Conflitto e nucleo fondante

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Se si chiede da quante lattine sia composta una piramide con alla base 3 lattine è sufficiente costruire o disegnare la piramide: il risultato è 6 (Figura 1). Anche se la base è costituita da 4 lattine si arriva alla risposta costruendo o disegnando la piramide e poi contando (Figura 2). 

Ma se alla base ci sono cento lattine? E' possibile ancora disegnare la piramide e poi contare, ma il percorso è lungo, faticoso e porta facilmente a errori. In tal caso il processo si semplifica se si elabora l’algoritmo risolutore, che in questo caso sarebbe n*(n+1)/2. Il ricorso alla tecnologia, tipico degli umani, nasce da un bisogno e dalla necessità di minimizzare il lavoro.

In questo caso il disagio nasce dalla non usabilità o dalla difficoltà della procedura adottata per risolvere il problema (disegnare la piramide e contare le lattine), non dalla sua non correttezza. Il conflitto nasce dal disagio e dall'alta probabilità di commettere errori.

Figura 1

Il conflitto è connesso in questo caso dal lavoro e dall'impegno richiesto e dalla maggiore o minore probabilità di risolvere correttamente il problema. Da qui si origina l'esigenza di avere una prospettiva diversa e in tale direzione viene in aiuto il nucleo fondante. Passare da una modalità fattuale e una simbolica nel risovere il problema non è una transizione lineare, ma un cambiamento totale di prospettiva. E questo passaggio sottintende un'evoluzione nel conflitto cognitivo e nella prospettiva con cui si guarda il problema. Il primo conflitto deriva da un'esigenza e da una curiosità. Risolvendo il problema e avendo un'abitudine con i giochi matematici ci si accorge di regolarità e nasce il secondo conflitto: ridurre la fatica.

Figura 2

Ci si accorge, ad esempio, che, andando dal basso verso l'alto, il numero lattine di ogni livello è inferiore di un'unità rispetto al precedente. Entrano in gioco a questo punto due processi diversi, ma sinergici: da un lato l'esigenza di risolvere il problema per una piramide con alla base 100 o 1000 lattine che introduce un conflitto tra le modalità adotatte e la consapevolezza della loro scarsa efficacia, dall'altro la percezione suggerita da una logica matematica che siano possibili altre strade, che sia possibile partendo dalle regolarità trovare relazioni utili a risolvere il problema. I due processi avvengono quando Piaget incontra Vygotskij, quando un'esigenza che esplode in un conflitto spinge il soggetto a chiedere aiuto al sapere sapiente. E il sapere sapiente non si propone come soluzione, ma come cambiamento di prospettiva, come individuazione di un nucleo fondante che è a monte e supporta differenti processi. Nel caso precedente l'esplosione del conflitto è favorito dal cambiamento della consegna e la soluzione dall'assunzione di un nucleo fondante come prospettiva con cui si guarda il problema.

Nel caso delle lattine i nuclei fondanti (ovvero le prospettive) possono essere differenti. L'esame di come hanno proceduto gruppi di studenti indica ad esempio o modalità più algebriche o modalità geometriche. La modalità algebrica deriva dal nucleo fondante "relazione" e spinge alla ricerca di un algoritmo. Il probelma algebrico è presente nello studio delle successioni: 3+2+1; 4+3+2+1; ovvero n+(n-1)+(n-  ).

Figura 3

Partendo invece dalla prospettiva geometrica ci si accorge che si è costruito un quadrilatero la cui altezza è di n lattine (come la base della piramide) e la base di (n+1) e ha un numero doppio di lattine rispetto a quella originale: da qui il numero totale di lattine presenti nella piramide originale è n*(n+1)/2 o nel caso specifico 3*4/2=6.

L'introduzione del nucleo fondante produce un'articolazione tra una situazione problematica contingente e locale (calcolare il numero delle lattine di una piramide) [micro] a una situazione problematica più generale che riguarda una famiglia di problemi [macro]. D'altro canto il problema si manifesta solo se si analizza un processo specifico e il processo specifico di per sé ha "poco senso" sia a livello personale, sia didattico. Perchè parlare di lattine o di forme che si replicano o di altre diavolerie che possono incuriosire un attimo ma non hanno di per sé signficato nella formazione di un soggetto? D'altro canto la "relazione" come nucleo non esiste (o esiste solo astrattamente) se non analizzando situazioni specifiche e processi in cui si esplicita.