La generatività dei nuclei fondanti

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Per verificare la generatività del NF è stato attuato il seguente percorso sperimentale con studenti del terzo anno di SdFP [TEM2021] dell’Università degli studi di Macerata e del quarto anno dell’Università degli studi di Bari, in collaborazione con la prof. Antonella Montone, che insegna Didattica della matematica a Bari, e la prof. Agnese Telloni, che nel 20-21 aveva lo stesso insegnamento a Macerata. Sono state proposte delle situazioni problematiche aperte. Ad esempio, una di esse era la situazione descritta nel paragrafo 2.2 relativo nella quale si chiedeva di indicare il numero delle lattine di birra necessario per costruire una piramide con alla base cinque lattine. Gli studenti hanno lavorato in gruppi formati di quattro e poi ogni gruppo ha confrontato la propria soluzione con quella di un gruppo dell’altra sede. Dopo la prima fase in cui gli studenti nella quasi totalità (circa 80%) avevano adottato un approccio “fattuale” al problema (Radford, xxxx), ad esempio realizzando o disegnando la piramide con alla base cinque lattine e poi contando il numero delle lattine, è stato proposto un video realizzato dai tre docenti su cosa siano i NF senza inserire riferimenti ai compiti proposti. Nel video sono stati descritti quelli che per alcuni autori sono i nuclei fondanti presenti nella disciplina matematica: 1. il numero, 2. lo spazio e le figure, 3. le relazioni, 4. i dati e le previsioni, 5. argomentare e congetturare, 6. Misurare, 7. risolvere e porsi problemi (UMI, 2000).  Tali nuclei hanno corrispondenza con quelli presenti nelle Indicazioni nazionali: Numeri [operazioni], Grandezze (matematiche e fisiche) [misura], Figure [trasformazioni], Relazioni, funzioni [rappresentazioni], Dati [analisi e previsioni], Linguaggio scientifico [congetture e dimostrazioni]. Sottolineiamo il termine corrispondenza tra la proposta dell’UMI e le IN in quanto nelle Indicazioni Nazionali più che di nuclei fondanti sembrano essere indicati dei contenuti essenziali, come dimostra la differenza tra Numero (in UMI) al singolare e Numeri (in IN) al plurale, dove Numero sta per concetto di numero e Numeri per tipologie di numeri.

Dopo la visione del video e in base al confronto con gli studenti dell’altra sede le studentesse e gli studenti hanno riorganizzato la propria soluzione e sono passati a approcci che Radford definirebbe “contestuali”, prima, e “simbolici”, successivamente. La maggioranza dei gruppi ha proposto strade differenti, geometriche e algebriche, e hanno costruito formule per la soluzione del problema (n*(n+1)/2), anche se ciò non veniva richiesto esplicitamente né dai video, né dalle consegne. La riflessione anche teorica sui NF, la proposta di rivedere con le lenti dei NF i problemi proposti e le consegne connesse al compito autentico avevano prodotto un cambiamento di postura (Montone, Rossi & Telloni, 2021) come l’analisi dei questionari con risposte aperte proposti alla fine del lavoro hanno documentato.