Progettazione: matematica

[Progettazione come azione simulata]

[Progettazioni]

1. Buongiorno professore, l’altro giorno durante il tirocinio (classe seconda) ho colto un conflitto cognitivo in diversi bambini sulla probabilità (avevo già iniziato la progettazione di una lezione di matematica ma sto pensando di cambiare via in seguito a tale fatto) . I bambini durante un momento ludico stavano discutendo sulla “possibile vincita” di un gioco da parte delle femmine o dei maschi, non avevano preso in considerazione un fatto importante ovvero che le femmine erano un numero nettamente superiore a quello dei maschi per cui la possibilità che vincesse una femmina era più alta. Ho anche notato che non distinguevano la possibilità dalla certezza, per cui parlando poi con la tutor di matematica ho pensato di affrontare la lezione sulla “probabilità” e qualche accenno di statistica.

L’insegnante mi ha detto che è un argomento che viene affrontato dalla terza ma se me la sento di anticiparlo non vede alcun problema.

 Quello che mi chiedo è, affrontare un tema del genere risulterebbe troppo complesso per bambini di seconda? La vedo più come una sfida per me ma non vorrei poi aumentare le difficoltà e incomprensioni nei bambini mettendoli davanti ad un argomento troppo grande per loro.

La ricerca in didattica della matematica mostra che i contenuti matematici non sono di per sé vincolati ad uno specifico livello scolastico. Un esempio classico è l’early algebra che può essere introdotta perfino nella scuola dell’infanzia. Si possono proporre le equazioni di primo grado nella scuola primaria, sia da un punto di vista concettuale che per quanto riguarda la loro risoluzione. La sfida didattica è come porgo l’argomento in un determinato livello scolastico, e, soprattutto, come tengo in considerazione il contesto della classe con particolare attenzione all’inclusione come differenziazione per tutti gli studenti. Riguardo alla probabilità, è sensato proporla in una seconda primaria. Occorre focalizzarsi sugli aspetti qualitativi, introducendo in modo preciso ed embodied il concetto di prova/esperimento, esito della prova, evento e probabilità dell’evento, evento certo ed evento impossibile. Spesso i libri di testo, anche delle superiori, sono molto imprecisi a riguardo e possono creare confusione negli studenti. La probabilità dell’evento può essere introdotta in modo sensomotorio usando segni e artefatti adeguati. La probabilità può essere un terreno importante per introdurre le frazioni di cui costituisce uno dei suoi numerosi significati (George Santi).

2. E poi avrei un’altra domanda. La mia lezione sarà sulla presentazione della sottrazione in una classe prima.

Parlando con gli studenti, il conflitto è nel fatto che per loro sottrarre equivale esclusivamente a togliere. Vorrei quindi lavorare sul concetto di sottrazione come operazione complementare: il risultato della sottrazione completa l’insieme di partenza.

Mi chiedevo, però, se fosse affrettato e/o prematuro.

Non è assolutamente prematuro, anzi, permette di evitare l’insorgere di modelli parassiti legati a questa operazione e aiutare il superamento del conflitto tra modello intuitivo e modello formale dell’operazione. Consiglio questi esempi classici tratti da D’Amore (1999), che possono essere spunto per crearne altri:

ADDIZIONE

P1: Intorno a un tavolo ci sono 4 ragazzi e 7 ragazze. Quanti sono in tutto

P2: Giovanni ha speso 4 Euro. Egli ha ora in in tasca 7 Euro. Quanti Euro aveva prima.

P3: Roberta ha giocato 2 partite. Nella prima ha perso 4 punti, ma alla fine della seconda partita si è trovata in vantaggio di 7. Che cosa è successo nella seconda partita?

SOTTRAZIONE

P1 Se togliamo 3 palline da un insieme di 10 palline, quante palline rimarranno.

P2 Ho 7 palline, ma me ne occorrono 10 per giocare. Quante palline devo aggiungere a quelle che ho già per poter cominciare a giocare? (George Santi)

3. Buongiorno professore, sto progettando la lezione di matematica in una Prima e l'argomento che dovrò trattare è: il confine come linea chiusa che divide la regione interna da quella esterna.

Il conflitto a cui ho pensato, che farò emergere tramite un esperimento, è che i bambini, vedendo una corda con i capi non uniti (linea aperta), ma comunque circolare, con posizionata nella parte interna della corda una pallina, pensano che la pallina si trovi nella regione interna.

Invece dato che la corda è aperta, questa non può delimitare lo spazio e dunque non si viene a creare una regione interna ed una esterna.

Poi tramite dei disegni farò notare la differenza tra linea aperta e linea chiusa e a quest'ultima collegherò il concetto di confine come linea chiusa che divide la regione interna da quella esterna.

Pensa possa andare bene? Grazie della disponibilità.

Mi pare molto ragionevole. Occorre solo rendere operativo la nozione di dentro e fulri per aiutare il bambino a distinguere il caso della linea aperta e quella chiusa. (George Santi)

4. Prof scusi ho un dubbio anche io e vorrei un suo parere.

La mia progettazione è per una classe prima, disciplina di matematica e riguarderà l’approfondimento e il continuo dello studio della decina. I bambini hanno solo studiato il numero 10 e l’hanno rappresentato sull’abaco con l’aiuto della storia sulla decina (storia del condominio, dove ci sono 9 inquilini, arriva un decimo, quindi nell’abaco delle unità non entrano, cascano e formano la decina, quindi la pallina rossa). Sono arrivati fino qui.

Ho individuato 2 conflitti:

-uno che è emerso durante lo studio di tutti i numeri precedenti (0,9), dove i bambini non hanno fatto altro che dire “io so contare fino a 100..io fino a 20..io fino a 300...”. Quindi i bambini pensano di saper contare fino a un numero X, (dicendo un numero a caso) come se fosse una filastrocca.

-il secondo è emerso attraverso domande poste da me e dalla tutor sul 10... i bambini quando gli chiedi : ma a cosa serve questa decina? Rispondono “niente è solo il numero 10”. Vedo il conflitto nel senso di astrazione del numero che i bambini hanno, senza sapere che la decina raggruppa 10 elementi ed è una strategia per contare anche oltre il numero X che dicono casualmente.

Pensavo di portare in classe dei pacchi di pasta e fargliela contare, trovando insieme la strategia dei raggruppamenti per 10. Così capiscono che la decina è un insieme di elementi e che possono contare così tantissimi elementi.

Non so se sia chiaro....

E’ chiaro. Prima occorre guidare il bambino nella distinzione tra il numero inteso come quantità e la sua rappresentazione, il numerale. Nella pratica del contare, il bambino impara a riconoscere uno schema invariante che gli permette di riconoscere il concetto di quantità. L’uso dei nomi dei numeri come “filastrocca” serve ad aiutare la pratica del contare e riconoscere la quantità come invariante che emerge da tale pratica. Il nome del numero ha una doppia funzione, come mediatore della pratica del contare e come rappresentazione del numero. L’uso delle basi e dei sistemi posizionali sono strategie ingegnose per

rappresentare i numeri e gestire le operazioni in modo economico ed efficiente. Occorre coordinare l’uso delle rappresentazioni a base dieci e posizionali con opportuni segni e artefatti. Il bambino ha ragione a interpretare la decina come la quantità dieci. Deve includerci anche il significato di base e di posizione. L’idea dei pacchi di pasta va benissimo, ma va integrata con attenzione con l’uso precedente dell’Abaco. Attenzione ad associare i colori ai numeri. Come lo descrivi tu è sensato. Tuttavia, il bambino deve essere guidato con cura, affinché non associ al colore significati che non può avere e non debba gestire un eccesso di rappresentazioni che potrebbero confonderlo. Consiglio: http://www.dm.unibo.it/rsddm/it/articoli/damore/848%20Panacee.pdf

https://www.percontare.it/ (George Santi)